martes, 5 de diciembre de 2006

Estructura de los problemas de multiplicación y división

Integrantes del equipo:
María Elena Ibarra Jasso
Jonny Osorio Zetina
Nájera Silva Ernesto
7“C” miércoles

Introducción



En este presente trabajo se analiza el tema: Estructuras de los problemas de multiplicación y división.

En la multiplicación existen dos tipos : una corresponde a establecer una relación proporcional entre dos medidas y otro en el que se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de una tercera magnitud.

En el procedimiento usual para multiplicar, están sintetizados varios pasos del proceso para ejecutar esta operación. Esto es debido a que hasta hace poco medio siglo era aun necesario hacer cuentas a mano con rapidez y precisión.

En la división abordamos dos tipos: el primero corresponde al de agrupamiento o tasativa, en donde se establece la relación de dos magnitudes del mismo tipo y se trata de ver cuantas veces cabe una en la otra. El otro tipo se le denomina de reparto, en donde se nos muestra la relación de magnitudes del mismo tipo.

El propósito de este documento, es dar a conocer distintos tipos de planteamiento de problemas de multiplicación y de división. Además de hacer saber que es de gran importancia de que los alumnos distingan la estructura de los problemas.

Estructura de los problemas de multiplicación y división


Entre los problemas de multiplicación con números naturales pueden distinguirse dos tipos:
Aquellos en los que se establece una relación proporcional entre dos medidas y en los que se multiplican las medidas de dos magnitudes, para obtener la medida de una tercera magnitud.

Por ejemplo:
En el problema a), hay una relación proporcional entre el número de muñecas y el dinero.
a) si una muñeca cuesta 5 pesos. ¿Cuál es el precio de 7 muñecas?.
b) ¿Cuál es el área de un rectángulo que mide 5cm de ancho por 7cm de largo?.

En cambio, en el problema b), la estructura es claramente distinta: no se plantea una relación proporcional entre dos medidas, se trata ahora de obtener la medida de una nueva magnitud (el área) multiplicando otros dos (largo y ancho).

Largo (cm) ancho área (cm2)
_______________ x _________________ = _______________

Los problemas de multiplicación más familiares para los niños, y más adecuados para introducir esta operación, son aquellos en los que se establece una relación proporcional entre las medidas de dos magnitudes.

Antes de conocer formalmente la división, los niños pueden resolver problemas que implican el uso de esta operación, de muy diversas maneras: repartiendo y contando, sumando, restando, etcétera. Un paso muy importante en este proceso, es el de empezar hacer multiplicaciones para encontrar el cociente. Así, al plantear a los alumnos problemas sencillos de división se propicia que afirmen sus conocimientos sobre la multiplicación.

Dos tipos de problemas de división.

En este apartado se analizan dos tipos de relaciones entre los datos de un problema.

Ejemplo:
a) se tienen 720 naranjas y se quieren poner 60 naranjas en cada costal. ¿Cuántos costales se necesitan?

En el problema a), se relacionan dos magnitudes del mismo tipo y se trata de ver cuántas veces cabe una en la otra.

a) ¿Cuántas veces 60 naranjas “caben” en 720 naranjas?

Esta relación entre los dos datos suele llamarse de agrupamiento o tasativa.

b) se tienen 720 naranjas y se quieren distribuir en 12 costales, de tal manera que cada costal haya la misma cantidad. ¿Cuántas naranjas se deben poner en cada costal?

En el problema b), se relacionan magnitudes de distinto tipo puede decirse que se trata de repartir una en la otra.

b)720 naranjas se reparten en 12 costales.

Esta relación entre los datos suele llamarse de reparto.

En las primeras resoluciones de problemas de reparto, los alumnos suelen utilizar el procedimiento de reparto cíclico, uno a uno. Al no contar con material para manipular, se ven en las necesidad de buscar otros procedimientos apoyados en la representación gráfica. Un procedimiento muy práctico en este nivel es el arreglo rectangular.

Los problemas cuya estructure es tasativa o de agrupamiento , favorecen el uso de procedimientos como el denominado iteración del divisor, que consiste en repartir el divisor tantas veces sean necesario, para acercarse o llegar al dividendo. La estructura de los problemas de división (reparto y taxativos o de agrupamientos) suele influir en el tipo de procedimientos que los alumnos emplean.


Conclusión

Para concluir con el documento diríamos que el significado que para los niños tenga una operación, está principalmente con los problemas que ellos pueden resolver con esa operación; además ellos en la experiencia en la resolución de problemas diversos es como van construyendo poco a poco las relaciones necesarias para saber que corresponde a determinada operación.

También determinados que cuando se aborda un problema nuevo con frecuencia es necesario desarrollar recursos informales, procesos de ensayo y error , antes de encontrar una manera sistemática de resolverlo.

Cuando los alumnos enfrentan problemas de división en tercero y cuarto grado, normalmente ya tienen conocimientos sobre la suma, la resta y la multiplicación . Esto les permite desarrollar una gran variedad de procedimientos para dividir antes de abordar el procedimiento usual.

Bibliografía

  • SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Primera parte, México, 1999.
  • SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, México, 1996
  • SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Libro para el maestro 4° grado, México, 2003
  • COMENTARIO DE CINDY SANCHEZ
  • Considero que el tema que les toco desarrollar es de vital importancia conocerlo nosotros los futuros docentes, ya que en la actualidad los niños batallan mucho con estas operaciones, muchas de las veces ocasionadas porque los maestros no conocemos la didáctica suficiente para llevarla a cabo...creo que su trabajo es una valiosa aportación para ser consultada en un futuro...cuando nos encontremos como docentes frente a grupo.