miércoles, 6 de diciembre de 2006

“Estructuras de los problemas de multiplicación y división”.

Alumnas: Rocío Marlen Carmona Rodríguez 7”A”
Claudia Elizabeth Coronado Salinas 7”B”
Sandra Janett Villa Villasana 7”B”
Día de clase: martes.

“Estructuras de los problemas de multiplicación y división”.
Introducción.
Este trabajo se enfoca a las “Estructuras de los problemas de multiplicación y división”, en donde se explican, su definición y propiedades correspondientes a cada operación. Con el objetivo de dar a conocer las estructuras que implican estas operaciones para poder comprender el tema y así elaborar problemas adecuados a las necesidades de los alumnos para que pueda obtener un aprendizaje significativo, por lo tanto incluimos algunos ejemplos de la estructura de cada operación.
De acuerdo al enfoque de las matemáticas del plan y programas de estudio de 1993, “en la construcción de conocimientos matemáticos, los niños parten de experiencias concretas, el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan el aprendizaje de la construcción de conocimientos”, (p.51).
Desarrollo
Multiplicación
Dados dos números naturales, a y b denominados factores, llamaremos multiplicación o producto de a por b y lo denotaremos como a x b al número a. Según lo expuesto anteriormente, cabe resaltar que el producto de números naturales es una operación interna, ya que siempre da como resultado otro número natural.
Las propiedades que presenta el producto de números naturales son:
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto: a x b = b x a. Si queremos multiplicar 5 x 7, es indiferente hacerlo de la manera indicada o invirtiendo los factores, 7 x 5; en ambos casos el resultado es 35.
Asociativa: dado un producto de varios factores a x b x c, el resultado no depende de cómo los agrupemos para hacer la operación. Si queremos calcular el producto de 3 x 7 x 5, lo podemos hacer directamente; en todos los casos el resultado es el mismo, 105.
Existencia de elemento neutro: en el conjunto de los números naturales existe un elemento que es el 1 que actúa como elemento neutro para el producto, ya que cualquier número neutral multiplicado por 1 queda invariado. Al multiplicar 23 x 1 el resultado no varía, 23.
Distributiva del producto de números neutrales por sumas o restas de números naturales: al multiplicar un número natural por una suma o resta de números naturales es indiferente hacer primero la suma o resta de números.
En cuanto a las estructuras de estas operaciones se presentan la de relación proporcional que se refiera a que las cifras que se manejan en el resultado de tal operación tienen un orden de seriación; es decir, que sus resultados serán progresivos ya que existe una relación entre las dos cifras que componen su resultado.
Por ejemplo en el siguiente problema: si una pelota cuesta $5, ¿Cuál es el precio de 7 pelotas?.Este tipo de problemas se les plantea a los alumnos de tercer grado, porque su estructura de seriación ayuda a que los alumnos se introduzcan al algoritmo de la multiplicación, dejando atrás la posible suma para la resolución de estos problemas, como sería la suma de siete veces cinco, al sustituirlo con el algoritmo de siete por cinco y así, poco a poco agilizar los procedimientos.
La otra estructura que se puede encontrar en la operación para obtener un producto es multiplicar dos magnitudes para encontrar una tercera. Esta consiste en encontrar la forma de realizar combinaciones entre los indicadores que presenta el problema.
Por ejemplo: ¿Cuántos barcos diferentes se podrán hacer con 7 cascos, 3 velas y 3 banderas?; En los problemas que cuentan con este tipo de estructura se pretende que los alumnos realicen combinaciones a modo de encontrar una diversidad de resultados, ya que cuentan con la característica de no tener un resultado absoluto.
División
La división es la operación mediante la que se reparte un número dado, llamado dividendo, en tantas partes como nos indica otro, llamado divisor. El resultado de la división será el cociente y, en su caso, si la división no es exacta, nos sobrará una cierta cantidad, que llamaremos resto. Si el dividendo es múltiplo del divisor, obtendremos como resto 0.
Para dividir un número natural de varias cifras por uno de una sola cifra se toma de la izquierda del dividendo una cifra, y si ésta es menor que el divisor, dos cifras, y se procede a la división, buscando un número que multiplicado al divisor nos dé igual o menor que la cifra o cifras del dividendo; cuando el número encontrado cumpla con lo anterior, lo colocaremos en el cociente.
Al resto obtenido se le añade a su derecha la siguiente de las cifras de dividendo. Si las cifras obtenidas son iguales o mayores que el divisor se procede de nuevo a efectuar la división: si no lo son, se añade un cero al cociente y se escoge otra cifra más del divisor, procediendo a la división, y así sucesivamente hasta agotar las cifras del dividendo.
Para comprobar que hemos realizado correctamente una división entre números naturales existe lo que se conoce como prueba de la división. La suma del resto obtenido al producto del cociente por el divisor nos ha de dar como resultado el dividendo.
Las estructuras que podemos encontrar en las operaciones de división son dos; la primera se refiere al reparto en donde se relacionan magnitudes de distinto tipo y se trata de repartir una cantidad en la otra.
La segunda estructura representa a los agrupamientos o también se le puede llamar tasativo, el cual consiste en relacionar dos medidas del mismo tipo y se trata de ver cuántas veces cabe una en la otra.
El ejemplo correspondiente a la estructura de reparto es el siguiente: Es el cumpleaños de Ana, sí su mamá quiere repartir 88 dulces entre sus 7 amigos ¿Cuánto le toca a cada uno?, esta situación se les puede plantear a los alumnos a partir de cuarto grado, en donde ellos tendrán que trabajar el algoritmo donde divida las cantidades que se manejen o bien hacer un reparto cíclico en donde el resultado represente una cantidad equitativa de acuerdo a los datos que se planteen en el problema.
En la estructura de agrupamiento o tasativo se pretende que los alumnos identifiquen, cuantas veces cabe una cantidad en otra utilizando como primer recurso el algoritmo de división para encontrar su resultado, por ejemplo: en una escuela se ordena a los 240 alumnos que formen filas de 10 niños cada una, ¿Cuántas filas resultan?, la importancia de utilizar el algoritmo en estos problemas es porque se emplean cantidades más elevadas, por lo que no se recomienda utilizar un reparto cíclico ya que puede resultar tedioso y complicado.
Conclusión
En la recopilación de diversas fuentes de información para este trabajo recordamos algunos de los elementos que incluyen las operaciones básicas de multiplicación y división, siendo estas fundamentales en la vida cotidiana del alumno; asimismo como docentes es muy importante conocer las estructuras que le faciliten al niño la resolución de problemas de multiplicación y división, ya que con esto, se sintetizan procedimientos de operaciones con mayor complejidad que se le van presentando según el grado escolar que va cursando, ya que “contar con las habilidades, conocimientos y formas de expresión que la escuela proporciona, permite la comunicación y comprensión de la información matemática” (SEP, Plan y programas 1993, p. 51).
Bibliografía
LEXUS, Curso práctico de matemáticas, Barcelona, España, 1999, páginas 11 a la 18.
BLOCK, David. et al.,la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, taller para maestros, 1997, México.
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Plan y programas de estudio 1993, México.



COMENTARIOS:
Hola muchachas,su traajo esta muy bien hecho y muy cimpleto, y estamos deacuerdo con ustedes, el conocer la estructura de este tipo de problemas, ya que así el alumnos podra resolver los problemas con mayor facilidad, y sabrá comprender cada situación que se e presente.
ATTE:
Rosa Laura M. Cardona Sánchez
Karla Janette Sánchez Almanza
Daniel Alberto Silva Hurtado