lunes, 4 de diciembre de 2006

la resta

INTRODUCCIÓN.

Conocer la operación de resta va más allá de saber resolver cuentas de resta. Significa reconocer las situaciones en las que la operación es útil, saber escoger atinadamente el procedimiento más sencillo para resolver una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la resta para facilitar los cálculos.

El propósito de esta investigación documental es analizar estos aspectos, y al mismo tiempo favorecer la reflexión sobre las condiciones didácticas que pueden propiciar un aprendizaje significativo de ésta operación.

Frente a esto surge una primera pregunta: ¿ qué es saber matemáticas ?. Si por saber matemáticas entendemos sólo conocer el lenguaje convencional y los algoritmos, es decir, los procedimientos usuales para resolver las operaciones, estamos seguros que los alumnos de hoy en día lo comprenden e incluso lo utilizan dentro de las aulas. Pero ¿qué pasa dentro de la enseñanza escolar, si los alumnos demuestran problemas al intentar “ saber matemáticas ” ?.

Atendiendo a los objetivos señalados como prioritarios en la enseñanza escolar, definimos “ saber matemáticas ” como tener la capacidad de usar flexiblemente herramientas matemáticas para resolver los problemas que se nos presentan en nuestra vida.
LA ENSEÑANZA DE LA RESTA.


· TIPOS DE PROBLEMAS VERBALES ADITIVOS SIMPLES.
Los elementos que diferencian a los problemas, son el tipo de operación que se requiere para resolverlos, existen 4 variables semánticas para resolver los problemas de sustracción:
CAMBIO

En este caso, el conjunto de dinero ahorrado de Mario disminuyó con la acción de comprar un regalo y disminuir el dinero:
PROBLEMA 1

Mario tenía $2850 pesos ahorrados, pero compró un regalo de $1500 pesos. ¿Cuánto dinero le queda a Mario de su ahorro inicial ?
Esta disminución produce cambio o transformación en el conjunto inicial.

COMBINACIÓN
PROBLEMA 2

Pedro y José tienen, los dos juntos, 152 años de edad. De ésa edad, 83 años son de Pedro y el resto de José. ¿ Cuántos años tiene José ?
En este problema está implicada un relación entre un conjunto total ( el de la edad de Pedro y José juntos ) y los subconjuntos ( el de los años de Pedro y los años de José separados ). Aquí ninguno de los dos conjuntos se modifica.

COMPARACIÓN

Aquí tampoco hay transformación de los conjuntos, sino simplemente una relación comparativa.
PROBLEMA 3

Alexis tiene 57 años. Xiomara tiene 40 menos que Alexis. ¿Cuántos años tiene Xiomara ?

IGUALACIÓN
PROBLEMA 4

El grupo de 6° “ A “ tiene $877 pesos ahorrados para la graduación. El grupo de 6° “ B “ tiene $532 pesos. ¿Cuánto dinero debe ahorrar el grupo de 6° “ B “ para tener lo mismo que 6° “ A “ ?
En este caso, para igualar ambos conjuntos, es necesario quitar pesos del conjunto de los del grupo de 6° “ A ”, hasta que queden en correspondencia cuantitativa con los de 6° “ B “.


FACTORES QUE CONDICIONAN LA COMPLEJIDAD DE LOS PROBLEMAS.
· El contexto del problema:
Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se redacta con elementos cotidianos y concretos. Un problema es más comprensible si se vincula con experiencias cercanas o propias.

· El tamaño de los número empleados: Es más fácil resolver problemas con números de un solo dígito que con cantidades mayores de diez. Esto se observa, cuando los niños emplean sus dedos para contar. Mientras que con números mayores el niño se ve forzado a buscar otros recursos.

· El orden en que se presentan los datos en el problema: Lo que permiten generar una mayor diversidad de problemas, son la cantidad de datos con la que se cuenta, es justo la necesaria, sobra o falta. Dependiendo de la pregunta que se haga, la respuesta puede contestarse con un número o con palabras; puede implicar leer todo el problema y al final encontrar los datos o viceversa.
· La forma como se plantea el problema: La presencia de apoyos visibles o palpables facilita el proceso de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los diferentes problemas, y por lo tanto, su comprensión.


· PROCEDIMIENTOS PARA RESTAR.

Existen diversa maneras de resolver una resta. El procedimiento que se escoge depende de varios factores: el tamaño y tipo de los números, la estructura del problema que se enfrenta, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta y, por supuesto, los conocimientos de la persona que resuelve los problemas. Pueden ser construidos poco a poco por los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y posición del sistema decimal de numeración. En este apartado se analizan algunos aspectos de la construcción de procedimientos para restar:
RESTANDO CON MATERIAL CONCRETO

La realización de restas utilizando material concreto que represente a los distintos agrupamientos permite comprender, e incluso construir poco a poco, el procedimiento usual para restar. La realización de este procedimiento requiere saber desagregar en la base en la cual se está trabajando. Los niños deben hacerlo en base 10.


RESTANDO CON LA SERIE NUMÉRICA

Las personas en general, y en particular los niños, se apoyan con mucha frecuencia en la serie numérica para realizar restas.
Los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de resta se apoyan en el conteo, a partir de su conocimiento de la serie numérica.


¿ MÁS O MENOS CUÁNTO ?

Tan importante es saber cómo encontrar el resultado exacto de un problema como darse una idea aproximada del mismo. La estimación es una herramienta que favorece la puesta en juego de estrategias de cálculo.


LOS RANGOS NÚMERICOS Y SUS PROCEDIMIENTOS

Los procedimientos que los niños utilizan para restar dependen, del rango numérico y de los conocimientos que tienen. A continuación se da una lista de procedimientos posibles y de los rangos numéricos.
Rangos numéricos de minuendos y sustraendos
Procedimientos

Del 0 al 10
Conteo directo, de uno en uno o de 10 en 10, de los elementos de la colección que resulta ( material concreto o dibujos ).

Del 0 al 100
Conteo de uno en uno, de 10 en 10 ó de 100 en 100 a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo ( apoyo en la serie numérica ).

Números mayores que 100
Conteo regresivo de uno en uno o de 10 en 10 a partir del minuendo ( apoyo en la serie numérica ).

Quitar unidades y decenas por separado, con apoyo en material o en dibujos ( con o sin transformaciones ).

Uso de algoritmo convencional.


DOS ALGORITMOS PARA RESTAR

Existen 2 procedimientos para restar:
· El procedimiento uno es en el que “se pide prestado y se paga”, consiste en lo siguiente:
15
1 8 5
- 32 7
__________
1 5 8

Como no se pueden quitar 7 unidades a 5 unidades, se agrega una decena al 5. De esta manera el minuendo 185 aumentó a 10 unidades. Para que la diferencia buscada no se altere, esas mismas 10 unidades, convertidas en una decena, se aumenta al sustraendo.
· El procedimiento dos es en el que se hacen desagrupamientos de decenas a unidades, consiste en lo siguiente:
7 15
1 8 5
- 2 7
__________
1 5 8
Como no se pueden quitar 7 unidades a 5, se toma una decena de las ocho que se tienen y se cambia por 10 unidades. Quedan en el minuendo una centena, 7 decenas y 15 unidades. De esta manera ya se puede quitar 7 unidades a las 15 que se obtuvieron con el cambio y 2 decenas a las 7 que quedaron. El resultado es una centena, 5 decenas y 8 unidades, es decir 158.
Aunque el procedimiento en el que “se pide prestado y se paga” es más rápido de ejecutar, descansa en un principio difícil de comprender para los niños.

Conclusión

Los procedimientos que usamos hoy en día para resolver operaciones se han desarrollado a lo largo de muchos cientos de años debido a la necesidad de hacer cuentas con números grandes de manera rápida: son procedimientos que contienen muchas abreviaturas y pro eso , cuando ya se dominan, son rápidos de aplicar pero difíciles de comprender.

En la actualidad, la presencia de las calculadoras permite que el dominio de esos procedimientos sea cada vez más importante. Gracias a ello, ahora se puede dar más importancia en la escuela a la comprensión y al desarrollo de la creatividad de los alumnos en la resolución de problemas y en la construcción de los procedimientos para resolver operaciones.

Para que los alumnos logren comprender y usar las operaciones en la resolución de problemas, es necesario invertir ese orden: Los niños deben resolver problemas desde el principio y, poco a poco, mejorar la manera de hacer las operaciones para resolver los problemas con más facilidad.

Hay varias maneras de propiciar que los procedimientos de los niños mejoren:
· Resolver problemas con frecuencia, para favorecer que los alumnos abrevien sus procedimientos
· A partir de cierto momento, aumentar el tamaño de los números para propiciar que los alumnos abandonen los procedimientos que son muy largos
· Difundir entre el grupo los procedimientos que ellos mismos van creando
· Sugerirles y enseñarles formas de abreviar sus procedimientos y, al final, enseñarles los procedimientos usuales como una manera más de resolver las operaciones.


Referencias
P Paquete de libros de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primara
SEP, programa nacional de Actualización permanente,1995

Comentario del equipo de Cynthia Ibarra y Catya Jiménez
Creo que a pesar de que la bibliografia no es tan amplia supieron aprovecharla muy bien, pues el trabajo no sólo te deja la sensacion de haber retomado conceptos que quizá ya habías olvidado como el de las matemáticas sino que te refuerza lo que ya sabes y lo hacen basandose totalmente en la experiencia docente que poseemos y te hacer ver de una manera muy clara el verdadero fin de éstas y el uso de la resta principalmente. Además el haber agregado los procedimientos de enseñanza para la resta es muy útil para la mayoria de nosotros en este momento.