domingo, 3 de diciembre de 2006

La enseñanza de la multiplicación

Mytza N. Lares,
Aurora Adriana,
Yolanda Saldaña

Día de clases: miércoles

Introducción

La resolución de problemas surge de la necesidad de crear procedimientos rápidos y concretos, propios de los grupos sociales, estando ligados a particularidades de los pueblos pues todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todos lo hagan de igual manera. Esta necesidad está unida con la actividad productiva de los hombres que fue cambiando con el paso del tiempo y que se hace presente en medios de distinta índole.
En la época actual requerimos de métodos rápidos y acertados para solucionar problemas que se presentan en nuestra vida cotidiana como es ir a la tienda, medir una cancha, promediar los goles anotados por un equipo, etc. de esta manera surgen las estrategias que nos permitirán agilizar nuestra mente por medio de actividades que contribuyan a efectuarlo cada vez de manera más acertada.
La multiplicación hace posible que la suma sea más fácil, rápida y eficiente, agilizando el método y aportando respuestas coherentes pero nos enfrentamos al dilema de ¿Cómo enseñarla? Algunas estrategias utilizadas por los maestros han prometido la solucionar de problemas, sin embargo no ofrecen el razonamiento lógico que implica multiplicar.
En esta ocasión hemos desarrollado el tema “La enseñanza de la multiplicación” donde presentamos información relevante y necesaria para abordar el tema de la multiplicación, que le será útil a los futuros docentes o a quienes ya laboran en éste ámbito académico;
Daremos a conocer las diversas herramientas para llevar a cabo el tema logrando que el alumno desarrolle la habilidad de resolver problemas con los diferentes procedimientos aquí mencionados, aplicándolos a su vida diaria mostrándole una variedad de estructuras para ir graduando la complejidad.
Damos a conocer la multiplicación desde el punto de vista del aprendizaje al igual que la enseñanza que favorece a docentes y alumnos en este proceso y aportamos algunas experiencias para comparar la realidad con lo que se debe llevar a cabo realmente. Así mismo presentamos al lector algunos tips que le serán útiles para llevar a cabo este contenido, además de materiales que puede utilizar para que las estrategias sean variadas.



“LA MULTIPLICACIÓN”

Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación no es únicamente ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular los resultados, sino que es el proceso de representar dos factores por un producto. Se utiliza para encontrar el número de elementos de un conjunto que está formado por la unión de dos o más conjuntos equivalentes {a, b} U {c, d} = {a, b, c, d}. También se utiliza para encontrar el número de pares ordenados del producto cartesiano de dos conjuntos {a, b} X {d, e} = {(a, d), (b, d), (a, e), (b, e)}.

La multiplicación es asociativa (a x [b x c] = [a x b] = c) y conmutativa (a x b = b x a); esto significa que la manera como se agrupan los factores no altera el producto. Uno es el elemento identidad para la multiplicación. Es distributiva con respecto a la adición, esto significa que para determinar una suma como (4 x 13) + (4 x 27), podemos multiplicar y luego sumar los productos, o bien, sumar los otros factores y multiplicar la suma por el factor común.

Entre los problemas de multiplicación con números naturales, pueden distinguirse dos tipos: aquéllos en los que se establece una relación proporcional entre dos medidas y aquellos en los que se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de una tercera magnitud.

Al principio, para resolver problemas relacionados con la multiplicación, los alumnos utilizarán diferentes procedimientos, como dibujar objetos, utilizar material concreto, contar con sus dedos, sumar por escrito o mentalmente. Poco a poco van incorporando procedimientos más evolucionados.

En la multiplicación se plantean los siguientes tipos de situaciones:
- determinación del número de elementos que hay en un arreglo rectangular
- uso del cuadro de multiplicaciones y la escritura formal de la operación a x b
- representación gráfica de arreglos rectangulares a través de cuadrículas
- multiplicaciones especiales por 10, 100 y 1000.
- uso de rectángulos para resolver multiplicaciones entre números de dos o más dígitos
- introducción del algoritmo usual de la multiplicación

Para introducir esta operación se establece una relación proporcional entre las medidas de dos magnitudes. Cuando los alumnos empiezan a calcular áreas de rectángulos, poco a poco se dan cuanta de que existen otros problemas que también se resulten con una multiplicación; por ejemplo, calculo de áreas, volúmenes y problemas de combinación.

Cuando los números que se multiplican son relativamente grandes, hacer una suma repetida de uno de los factores se vuelve un procedimiento poco eficaz, demasiado largo y tardado. Frente a este reto, los alumnos, en el proceso de aprender a multiplicar, encuentran simplificaciones muy importantes, similares a las que se crearon a lo largo de muchos años y que culminaron en los algoritmos que conocemos.
Una de estas simplificaciones es el procedimiento de duplicación que consiste en calcular el valor del doble, el doble del doble, y así sucesivamente. Otro recurso muy utilizado consiste en descomponer el multiplicador, obteniendo así varias multiplicaciones cuyo resultado ya se conoce o que son más fáciles de calcular.

En el procedimiento usual para multiplicar están sintetizados varios pasos del proceso para ejecutar esta operación. Es importante dar a los alumnos la posibilidad de crear procedimientos para multiplicar, ayudarlos a mejorarlos y enseñarles procedimientos que puedan comprender. Al final pueden conocer el procedimiento usual como una manera más de realizar una multiplicación.

Para desarrollar una técnica de multiplicación eficiente como la de los rectángulos es necesario saber resolver con rapidez multiplicaciones con números que terminen en ceros. Cuando los alumnos ya han empezado a multiplicar por números de dos cifras o más con sus propios procedimientos, puede ser oportuno enseñarles una regla para multiplicar rápidamente este tipo de números.

El maestro debe permitir y propiciar el uso de procedimientos no convencionales para favorecer que los alumnos comprendan el significado de la multiplicación. Con la práctica, encontrará procedimientos más eficaces como usar el cuadro de multiplicaciones para resolverlos; éste se utiliza indistintamente para encontrar productos de dos dígitos o para averiguar el factor desconocido cuando se conoce el producto y el oto factor. Para acercarse ala representación convencional de la multiplicación se propone que los alumnos construyan colecciones.
En las observaciones y prácticas nos dimos cuenta que la multiplicación se volvía tediosa cuando se aprendía de memoria, apegándose a las planas y repetición oral dejando a un lado el análisis de su significado además de no aplicar el procedimiento gradual que debería llevarse. La repetición oral se volvía un canto sin sentido que los alumnos, sólo mecanizaban gritando y repitiendo lo que observaban, además las planas solo servían para cumplir con la tarea e incluso se equivocaban sin que muchas veces los maestros se dieran cuenta de los errores cometidos. Pocos maestros realizaban actividades apegadas a los enfoques de enseñanza, libros del maestro y mostraban ingenio para aplicar estrategias adecuadas que realmente propiciaran un aprendizaje significativo.

El aprendizaje de la multiplicación no radica en la dificultad del contenido propio sino en las estrategias de enseñanza que se aplican para la construcción del conocimiento, que si bien se emplean, es necesario el uso de recursos didácticos adecuados y variados prestando particular atención a la manera en que aprende cada niño.
La falta de interés hacia las matemáticas surge de la necesidad de métodos más dinámicos y menos tediosos que envuelvan, a través de otros medios que no sean puramente matemáticos, ya que al saber que son de este tipo, algunos alumnos tienden a resistirse para realizarlas, por ello es conveniente hacerlo de una manera disfrazada y apegado a sus necesidades, que anteriormente no se hacía con material concreto y manipulación del mismo.


Conclusión

Impartir este contenido de manera efectiva y con calidad llevará a la buena enseñanza; a través de técnicas fáciles que se adapten al contexto del alumno, es decir con lo que él conoce, se enriquecerá su experiencia y lo llevará a reflexionar, compartir y construir nuevos procedimientos que le sean significativos.

Reiteramos la importancia del papel del maestro que implica la enseñanza de la multiplicación para mejorar los resultados de este aprendizaje, pues a través de las estrategias que se lleven a cabo, dependerá en gran medida el impacto que causará la multiplicación en los alumnos, ocasionando el agrado o desagrado, cayendo en la rutina por falta de investigación.

Las estrategias de multiplicación permitirán orientar a los alumnos, no solamente a admirar las clases sino conducirá a la reflexión de los procedimientos matemáticos que llevan a su resolución y, a través de ellos dialogar y compartirlos con compañeros mejorando los métodos.

Es de suma importancia durante la educación básica (y con mayor razón en los primeros grados) pues de estos depende la evolución y el proceso gradual de aprendizaje que el alumno adoptará para responder sus problemáticas futuras de tal manera que pueda dominar los procesos fundamentales y de ellos despegar hacia los más complejos.

Los alumnos que construyen adecuadamente el conocimiento de la multiplicación podrán comprender, y por lo tanto, resolver con flexibilidad problemas de esta índole, cada vez en mayor cantidad y complejos.

Bibliografía

- SEP, La enseñanza de las matemáticas, Programa Nacional de Actualización Permanente. México 2000.
- Cero en conducta, “Las operaciones básicas” en los libros de texto. México 1995
- E. Duncan, “Matemáticas modernas para escuelas primarias”, Publicaciones cultural, México.
- SEP, Libro para el maestro matemáticas segundo grado, México, 1994

3 comentarios:

Adriana dijo...

es de gran importancia que la enseñanza de la multiplicacion simplifique algunas de las operaciones como son la suma y la resta


tambien el papel del maestro, como abordarlo nos dan unas estrategias muy buenas

ALEJANDRA GONZÁLEZ HERNÁNDEZ
ERIE REGINA GOMEZ SALAZAR

Adriana dijo...

Su trabajo esta muy bien fundamentado en cuanto a teoría sobre la multiplicación así como a lo referente al papel del maestro dentro de la enseñanza dentro de esta operación. Sin embargo opinamos que falto ejemplificar a nivel primaria esta teoría, ya que es una excelente redacción pero con poco entendimiento.

Alumnos:
Emma Lilia Garza
Adán Roquett
Esteban A. Solís

Adriana dijo...

ROberto. Elmer. Pepe. eduardo. servando

Nos parece que el trabajo esta bien estructurado y sobre todo contiene inormacion importante que podremos utilizarla en nuestras proximas practicas. Ya que algunos maestros siguen con un metodo tradicionalista ( Planas de las tablas ) creo que no es malo, pero se complementaria mejor nuestra enseñanza tomando en cuenta la informacion que no transmiten.